EX=np 证明如下
EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)
=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)
=np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k)
=np∑b(k;n-1,p)
=np
DX=npq 可用公式DX=EX^2-(EX)^2求出
EX^2=∑k^2b(k;n,p)
=∑[k(k-1)+k]b(k;n,p)
=∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p)
=n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np
=n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq
=n^2p^2+npq
所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2
=npq
二项分布计算公式是什么？
二项分布概率公式：P（X=k）=C（n，k）（p^k）*（1-p）^（n-k）。在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n，且对每一个k（0≤k≤n），事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的离散概率分布即为二项分布。
概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性（likelihood）大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。设对某一随机现象进行了n次试验与观察，其中A事件出现了m次，即其出现的频率为m/n。经过大量反复试验，常有m/n越来越接近于某个确定的常数（此论断证明详见伯努利大数定律）。该常数即为事件A出现的概率，常用P（A）表示。
X~B(n,p)是二项分布，即事件发生的概率为p，重复n次。
它的期望E=np，方差为np(1-p)。
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。
扩展资料
对于固定的n以及p，当k增加时，概率P{X=k}先是随之增加直至达到最大值，随后单调减少。可以证明，一般的二项分布也具有这一性质，且:?
当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；?
当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《若X服从二项分布B(n,p), 那么E(X)=np怎么来的？》能对你有所帮助！
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本文概览：EX=np 证明如下EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)=np∑C(k,n-1)p...