λ,拉姆达,表示电荷线密度,如长为l的物体均匀带电Q,那么λ=Q/l;
σ,西格玛,表示电荷面密度,如面积为S的物体均匀带电Q,那么σ=Q/S;
ε0,埃普西隆0,真空介电常数,ε0 =?8. 854187817 × 10^-12 F/ m
基本公式是高斯定律,电场中通过任意封闭面的电通量等于该封闭面所包围的电荷量的电量的代数和的1/ε0倍。表达式∮E·dS=∑q/ε0。
由于当E是S的函数时,曲面积分计算复杂,通常对含有对称元素的分析对象(如无限长直导线、无限大带电板、带电球壳等)选取一个封闭曲面,使得在该面上E的大小或不变,或为0,以简化计算。简化后的计算结果就是图中所示。
大学物理电学:一个边长 L = 1.04 m 的立方体如图所示,求出立方体的净电通量和立方体内的净电荷。
1) 在半圆弧上取一小段,对应的圆心角为dφ,长度则为 R*dφ,这小段的电荷为电荷密度乘长度:λ0sinφRdφ,这一小段在圆心产生的电势为dq/(4πε0R)=λ0sinφRdφ/(4πε0R),总的电势就是关于φ从0到π积分,得λ0/(2πε0)。实际上圆心处的电势是圆弧上所有电荷电量除以4πε0R
2) +λ部分的总电量为 λ*(πR/2),所以其对圆心处电势的贡献为λ*(πR/2)/(4πε0R)=λ/(8ε0)
-λ部分对圆心处电势的贡献为-λ*(πR/2)/(4πε0R)=-λ/(8ε0)
所以总电势为二者之和,等于零。
施加电场后,粒子沿ac到c直线运动。
Bqv =等式(1)
mv/Bq=√3L/2 (2)
2πm/3Bq=T(3)
答案:E=Bv=√3B*BqL/2m代入B=2πm/3qT就是解。
方向:垂直于交流电
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