不妨设按A1,A2,A3的顺序构成等差数列
则有2*A2=A1+A3
①按A1 A2 A3的顺序构成等比数列
A2?=A1*A3
那么由韦达定理A1,A3是方程x?-2A2*x+A2?=0的两个根
那么我们将得到A1=A3=A2，公比q=1
②按A2 A1 A3的顺序构成等比数列
A1?=A2*A3
2A1?=2A2*A3=(A1+A3)*A3
得到
A3?+A1*A3-2A1?=0
(A3+2A1)(A3-A1)=0
所以有A3=-2A1或A3=A1
所以公比q=-2或1
同样相反的，如果把等比数列看作A3 A1 A2的话，可以得到q=-1/2或1
所以q实际上可以等于1或-2或-1/2
2是不可能的……
等差数列和等比数列中公差a和公比q有什么限制？
解：设等差数列{an}公差d，等比数列{bn}公比q。
S2=a1+a2=3+(3+d)=6+d，b2=b1q=q。根据条件列出关系式组：
q+6+d=12，q=(6+d)/q。联立两式消去d化简得：q^2+4q-12=0。解之，得q=3或-4。因为等比数列{bn}各项都为整数，所以q=3。
故an=a1+(n-1)d=3n，bn=b1*q^(n-1)=3^(n-1) (n∈N+)
Sn=na1+n(n-1)d/2=3n(n+1)/2，故1/Sn=(2/3)[1/n-1/(n+1)]。
故，1/S1+1/S2+…+1/Sn=(2/3)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)]=(2/3)[1-1/(n+1)]=2n/[3(n+1)] (n∈N+)
求q 等比数列
a没有限制，q不能等于0
如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：.an=a1+(n-1)*d
等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中an中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
符号的下标不大清楚，我看到象是
a1*a7＝18，a4*a8＝72，不知是不是这样？
下面就按照上面这关系来求解，提供解答的思路。
根据等比数列的特点，有
a4＝a1
*
q^3，a7＝a1
*
q^6，a8＝a1
*
q^7
得
a1
*
a1
*
q^6＝18
，即
a1^2
*
q^6＝18
a1
粻川纲沸蕺度告砂梗棘*
q^3
*
a1
*
q^7＝72
，即
a1^2
*
q^10＝72
所以
（a1^2
*
q^10
）/（a1^2
*
q^6
）＝72
/
18
得
q^4＝4
那么公比
q＝根号2
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